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Cómo calcular la retención mes a mes usando SQL

Dada la siguiente tabla de prueba (que debería haber proporcionado):

CREATE TEMP TABLE transaction (buyer_id int, tstamp timestamp);
INSERT INTO transaction VALUES 
 (1,'2012-01-03 20:00')
,(1,'2012-01-05 20:00')
,(1,'2012-01-07 20:00')  -- multiple transactions this month
,(1,'2012-02-03 20:00')  -- next month
,(1,'2012-03-05 20:00')  -- next month
,(2,'2012-01-07 20:00')
,(2,'2012-03-07 20:00')  -- not next month
,(3,'2012-01-07 20:00')  -- just once
,(4,'2012-02-07 20:00'); -- just once

Tabla auth_user no es relevante para el problema.
Usando tstamp como nombre de columna ya que no uso tipos base como identificadores.

Voy a usar la función de ventana lag() para identificar compradores repetidos. Para abreviar, combino las funciones de agregación y de ventana en un nivel de consulta. Tenga en cuenta que las funciones de ventana se aplican después funciones agregadas.

WITH t AS (
   SELECT buyer_id
         ,date_trunc('month', tstamp) AS month
         ,count(*) AS item_transactions
         ,lag(date_trunc('month', tstamp)) OVER (PARTITION BY  buyer_id
                                           ORDER BY date_trunc('month', tstamp)) 
          = date_trunc('month', tstamp) - interval '1 month'
            OR NULL AS repeat_transaction
   FROM   transaction
   WHERE  tstamp >= '2012-01-01'::date
   AND    tstamp <  '2012-05-01'::date -- time range of interest.
   GROUP  BY 1, 2
   )
SELECT month
      ,sum(item_transactions) AS num_trans
      ,count(*) AS num_buyers
      ,count(repeat_transaction) AS repeat_buyers
      ,round(
          CASE WHEN sum(item_transactions) > 0
             THEN count(repeat_transaction) / sum(item_transactions) * 100
             ELSE 0
          END, 2) AS buyer_retention
FROM   t
GROUP  BY 1
ORDER  BY 1;

Resultado:

  month  | num_trans | num_buyers | repeat_buyers | buyer_retention_pct
---------+-----------+------------+---------------+--------------------
 2012-01 |         5 |          3 |             0 |               0.00
 2012-02 |         2 |          2 |             1 |              50.00
 2012-03 |         2 |          2 |             1 |              50.00

Extendí su pregunta para proporcionar la diferencia entre el número de transacciones y el número de compradores.

El OR NULL para repeat_transaction sirve para convertir FALSE a NULL , por lo que esos valores no son contados por count() en el siguiente paso.

-> SQLfiddle.