cuente las entradas nulas en la columna de la base de datos de forma RESTfull

Su código tiene un poco de confusión de sintaxis asíncrona/en cadena, además de que no está escapando el valor correctamente. El código correcto debería verse así:

router.get('/:name/count', async (req, res) => {
 try {
      const {count} = await db.one('SELECT count(*) FROM $1:name WHERE $2:name IS NULL',
                                     ['mytable', req.params.name]);
      res.status(200).send(count);
  } catch(err) {
      console.log(err);
  }
});

Y su solución alternativa también parece incorrecta:utiliza el contexto de base de datos incorrecto db dentro de la tarea, mientras que se supone que es t :

router.get('/:name', async (req, res) => {
    try {
           const result = await db.task(async t => {
              const data = await t.any('SELECT $1:name, $2:name FROM $3:name ORDER BY($2:name)', [req.params.name, 'time', 'mytable']);
              const {count:numOfNulls} = await t.one('SELECT count(*) FROM $1:name WHERE $2:name IS NULL', ['mytable', req.params.name]);
              return {data, numOfNulls};
           });
           res.status(200).send(result));
        });
   } catch(err) {
        console.log(err);
   }