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Declarar una columna de tipo matriz 'not-null-string' en PostgreSQL

Más simple desde la página 9.5, con la adición de array_position() 

CREATE TABLE example (
    foo TEXT[] NOT NULL check (array_position(foo, null) is null)
);

También es posible que desee comprobar si hay una matriz vacía:

CREATE TABLE example (
    foo TEXT[] NOT NULL check (foo <> '{}' and array_position(foo, null) is null)
);