¿Cómo puedo usar una variable como nombre de tabla en node-pg?

Esto no es posible, las consultas parametrizadas solo funcionan para valores (en lugar de literales) pero no para identificadores . Deberá construir la cadena SQL:

const rows = await db.query(
  `SELECT * FROM ${db.escapeIdentifier(tableName)} WHERE email = $1 AND password = $2`,
  [email, password]
);

Si conoce los posibles valores de tableName variable de antemano, puede escapar sin escapar; si no lo hace, es mejor que también especifique el esquema explícitamente.