¿Puedo obtener un formato de fecha personalizado para arrancar (listas) en Laravel5?

Puede hacerlo de tres maneras. Todas esas soluciones dependen del hecho de que el atributo de fecha no es una instancia de Carbon, que es su caso.

1. Un elemento de acceso para el atributo de fecha para devolver el formato que desee:

En su modelo de prueba

Prueba.php

public function getDateAttribute($value)
{
    return Carbon::createFromFormat('Y-m-d H', $value)->format('m');
}

Sin embargo, esto afectará el código en todas partes.

1. La segunda forma es crear un atributo personalizado.

public function getFormattedDateAttribute()
{
    return Carbon::createFromFormat('Y-m-d H', $this->date)->format('m');
}

1. La tercera forma es editar la colección en sí.

$months = \App\Test::where('date', '<=', 'now()')
                                      ->orderBy('date', 'desc')
                                      ->pluck('date');
       
$months->each(function($month){
            return Carbon::createFromFormat('Y-m-d H', $month)->format('m');
        });