Postgres:convierta una sola tabla en un árbol JSON agrupado

En cierto sentido, la estructura de la consulta es similar al resultado:

select json_agg(children)
from (
    select 
        json_build_object(
            'id', lvl1, 
            'children', json_agg(children order by lvl1)) as children
    from (
        select 
            lvl1, 
            json_build_object(
                'id', lvl2, 
                'children', json_agg(items order by lvl2)) as children
        from (
            select 
                lvl1, 
                lvl2, 
                json_build_object(
                    'id', lvl3, 
                    'items', json_agg(item order by lvl3)) as items
            from my_table
            group by lvl1, lvl2, lvl3
            ) s
        group by lvl1, lvl2
        ) s
    group by lvl1
    ) s;

DbFiddle.

Tenga en cuenta que order by en los agregados no son necesarios ya que el orden de una matriz json no está definido. Los agregué para obtener exactamente el resultado esperado.