La solución a mi problema estaba en la documentación bajo Asociación de objetos]1 (Debo habérmelo saltado).
Esto explica que si belingsToMany está correctamente configurado, se crearán dinámicamente varios métodos para gestionar la asociación (getX, addX, getXs, addXs,...).
Mi segundo problema fue el alias que di en Pertenece a muchos, ya que no sabía que tomó el nombre del modelo. Yo mismo establecí un nombre y los cambié.
Ahora que eliminé los alias, funciona bien.
db.Game.belongsToMany(db.Platform, {through: db.GamePlatforms, foreignKey: 'game_platforms_fk_game'});
db.Platform.belongsToMany(db.Game, {through: db.GamePlatforms, foreignKey: 'game_platforms_fk_platform'});
Y aquí está el código que uso para probar "agregar una asociación".
Game.find({where: {game_short: 'SFV'}})
.then(function(game) {
Platform.find({where: {platform_short: 'PC'}})
.then(plat => game.addPlatform(plat));
})
.catch(err => console.log('Error asso game and platform', err));