Una amable persona del canal IRC de Postgresql ayudó a encontrar la respuesta y a elaborar la consulta correcta. El crédito es en realidad suyo, no mío.
Ayudó a darse cuenta de que los álbumes y los src deberían agregarse a las matrices para comparar. Por ejemplo:
SELECT array_agg(rep_id), count(*) AS ct
FROM (SELECT rep_id,
data->>'background' as background,
array_agg(o->>'album' order by o->>'album') as albums,
array_agg(o->>'src' order by o->>'album') as srcs
FROM reports r,
json_array_elements(r.data->'objects') o
GROUP BY rep_id) s
GROUP BY background, albums, srcs
ORDER BY count(*) DESC
LIMIT 5;
No sé si esta es la mejor manera de hacerlo, pero funciona. Se aceptan sugerencias.