JPA 2:uso de múltiples columnas en claves externas

Tienes que hacer esto:

@ManyToOne
@JoinColumns({
    @JoinColumn(name="gameid", referencedColumnName = "gameid", insertable = false, updatable = false ),
    @JoinColumn(name="groupTag", referencedColumnName = "grouptag", insertable = false, updatable = false)
})
private Group group;

EDITAR :como se menciona en los comentarios, @JoinColumn es una anotación repetible (desde Java 8 ) que no necesita envoltura. Esto simplifica la solución a:

@ManyToOne
@JoinColumn(name="gameid", referencedColumnName = "gameid", insertable = false, updatable = false ),
@JoinColumn(name="groupTag", referencedColumnName = "grouptag", insertable = false, updatable = false)
private Group group;