Obtuve la respuesta del colaborador de la ventana acoplable Brian Goff:
docker run -d --name mydb postgres
docker run --rm --link mydb:db myrailsapp rake db:migrate
docker run -d --name myapp --link mydb:db myrailsapp
Esto activará postgres. Inicie un contenedor que realice la migración de la base de datos e inmediatamente salga y se elimine solo. Inicie la aplicación Rails.
Piense en el proceso de compilación como compilar una aplicación. No siembra datos en una base de datos como parte de la fase de compilación.