Esto tiene que ver con la resolución de DNS. Cuando utilice el nombre DNS de RDS DENTRO de la misma VPC, se resolverá en una dirección IP privada. Cuando usa el mismo nombre de dns en Internet u otra VPC, obtendrá la IP pública de la instancia de RDS.
Esto es un problema porque desde otra VPC no puede utilizar la función de balanceo de carga a menos que exponga la instancia de RDS a la Internet pública.