La inserción de varios valores es definitivamente posible, y una parte importante de por qué se implementó la inserción... en conflicto...
CREATE TABLE table1(col1 int, col2 text, constraint theconstraint unique(col1));
INSERT INTO table1 VALUES (1, 'parrot'), (4, 'turkey');
INSERT INTO table1 VALUES (1, 'foo'), (2,'bar'), (3,'baz')
ON CONFLICT ON CONSTRAINT theconstraint
DO UPDATE SET col2 = EXCLUDED.col2;
da como resultado
regress=> SELECT * FROM table1 ORDER BY col1;
col1 | col2
------+------
1 | foo
2 | bar
3 | baz
4 | turkey
(4 rows)
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