Postgresql, recupera el valor de la clave específica de la matriz json

En Postgres 9.4+ usa la función jsonb_array_elements() en una unión lateral:

select (elem->>'skillLevel')::int as skill_level
from my_table
cross join jsonb_array_elements(json_col) elem
where elem->>'skillId' = '1';

Puede implementar la idea en una función simple, por ejemplo:

create or replace function extract_skill_level(json_data jsonb, id int)
returns integer language sql as $$
    select (elem->>'skillLevel')::int
    from jsonb_array_elements(json_data) elem
    where elem->>'skillId' = id::text
$$;

select extract_skill_level(json_col, 1) as skill_level
from my_table;

En Postgres 12+ tienes una buena alternativa en forma de funciones de ruta jsonb:

select (
    jsonb_path_query(
        json_col, 
        '$[*] ? (@.skillId == "1")'
        )->'skillLevel'
    )::int as skill_level
from my_table;

Db<>Fiddle.

Obtenga más información sobre Funciones y operadores JSON.