Necesita encontrar una forma de hacer un índice o usar algo más como un motor de búsqueda.
Primero, eche un vistazo a por qué LIKE puede ser lento en postgresl y cómo hacerlo más rápido en use-the-index-luke . Básicamente se reduce a usar funciones de índice especiales o considere usar Soporte de búsqueda de texto completo de Postgresql .
Además, no quedó claro a partir de su pregunta si cada dos filas en realidad contiene los contenidos ~~~&AA=~~~ entonces, ¿por qué no simplemente WHERE my_column = '~~~&AA=~~~' ? Si ese es el caso, puede crear fácilmente un índice parcial para ~~~&AA=~~~ ya que Postgresql admite índices parciales.
