ERROR de PostgreSQL:INSERT tiene más columnas de destino que expresiones, cuando no es así

Elimina el () adicional :

INSERT INTO parts_finishing 
(
 id_part, id_finish, id_metal, id_description, 
 date, inside_hours_k, inside_rate, outside_material
) VALUES 
  ('1013', '6', '30', '1', NOW(), '0', '0', '22.43')
, ('1013', '6', '30', '2', NOW(), '0', '0', '32.45')
  ;

el (..., ...) en Postgres es la sintaxis para un literal de tupla; El conjunto extra de ( ) crearía una tupla de tuplas, lo cual no tiene sentido.

Además:para los literales numéricos, no desea las comillas:

(1013, 6, 30, 1, NOW(), 0, 0, 22.43)
, ...

, asumiendo que todos estos tipos son numéricos.