Variable de enlace para el nombre de la columna en PHP para la consulta de Postgresql

No puede enlazar nombres de columnas en su consulta:

$sql = "UPDATE users 
        SET `:dog_col`=:dog_path
        WHERE `username`=:user_id_";

En este caso debes usar una variable como esta:

    $column = 'myColumn';

    $sql = "UPDATE users
            SET $column = :dog_path
            WHERE username = :user_id_";