No se puede usar una conexión Npgsql al mismo tiempo:solo se puede ejecutar un comando en un momento dado (en otras palabras, no hay compatibilidad con MARS).
Definitivamente puede tener sentido abrir múltiples conexiones para realizar sus consultas en paralelo. Aunque establecer una nueva conexión física es costoso, la agrupación de conexiones es extremadamente ligera, por lo que hay muy poca sobrecarga en la reutilización de conexiones físicas. La razón principal para no hacer esto es si necesita que sus múltiples operaciones estén en la misma transacción.