¿Cómo eliminar elementos de matriz en PostgreSQL?

Usa unnest() con array_agg() , por ejemplo:

with cte(array1, array2) as (
    values (array[1,2,3,4], array[1,4])
    )
select array_agg(elem)
from cte, unnest(array1) elem
where elem <> all(array2);

 array_agg 
-----------
 {2,3}
(1 row)

Si a menudo necesita esta funcionalidad, defina la función simple:

create or replace function array_diff(array1 anyarray, array2 anyarray)
returns anyarray language sql immutable as $$
    select coalesce(array_agg(elem), '{}')
    from unnest(array1) elem
    where elem <> all(array2)
$$;

Puede usar la función para cualquier matriz, no solo int[] :

select array_diff(array['a','b','c','d'], array['a','d']);

 array_diff 
------------
 {b,c}
(1 row)