Genera un número aleatorio en el rango 1 - 10

Si por números entre 1 y 10 te refieres a cualquier flotante que sea>=1 y <10, entonces es fácil:

select random() * 9 + 1

Esto se puede probar fácilmente con:

# select min(i), max(i) from (
    select random() * 9 + 1 as i from generate_series(1,1000000)
) q;
       min       |       max
-----------------+------------------
 1.0000083274208 | 9.99999571684748
(1 row)

Si desea números enteros, que son>=1 y <10, entonces es simple:

select trunc(random() * 9 + 1)

Y de nuevo, prueba simple:

# select min(i), max(i) from (
    select trunc(random() * 9 + 1) as i from generate_series(1,1000000)
) q;
 min | max
-----+-----
   1 |   9
(1 row)