Está muy bien no "querer usar"
Bueno, el error ocurre porque necesita convertir explícitamente la marca de tiempo en una cadena antes de usar una operación de cadena en ella, por ejemplo:
date_checker::text LIKE '2011-01-%'
y yo supongo luego podría crear un índice en (date_checker::text)
y esa expresión se convertiría en un escaneo de índice pero.... EWWWW.