Configure la variable de entorno PGPASSWORD dentro del script antes de llamar a psql
PGPASSWORD=pass1234 psql -U MyUsername myDatabaseName
Para referencia, consulte http://www.postgresql.org/docs/current/static/libpq-envars.html
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Desde Postgres 9.2 también existe la opción de especificar una cadena de conexión o URI que puede contener el nombre de usuario y clave. La sintaxis es:
$ psql postgresql://[user[:password]@][host][:port][,...][/dbname][?param1=value1&...]
Usar eso es un riesgo de seguridad porque la contraseña es visible en texto sin formato cuando se mira la línea de comando de un proceso en ejecución, p. usando ps (Linux), ProcessExplorer (Windows) o herramientas similares, por otros usuarios.
Consulte también esta pregunta sobre administradores de bases de datos
