Consulte esta pregunta SO que proporciona respuestas a por lo menos la mayoría de sus funciones.
Por ejemplo:
mysql_connect
será reemplazado pormysqli_connect
mysql_error
será reemplazado pormysqli_error
y/omysqli_connect_error
, dependiendo del contextomysql_query
será reemplazado pormysqli_query