Si ambas instalaciones de MySql son similares (sin cambios de puerto, etc.), entonces es posible que desee verificar la restricción de conexión al puerto que escucha MySQL (generalmente 3306) en la máquina remota. Un cortafuegos o algo por el estilo puede estar impidiendo el acceso.
Además, si puedo preguntar, ¿ha utilizado alguna otra herramienta (como MySQL WorkBench o similar) para conectarse a MySQL en la máquina remota, desde la máquina que está ejecutando su formulario C#?
Eso puede darle una idea de si tiene restricciones de acceso.
Por último, le sugiero que especifique el puerto en la cadena de conexión.
"Fuente de datos =AlgúnNombre; Base de datos=AlgúnDb; ID de usuario=AlgúnIdUsuario; Contraseña=AlgunaContraseña; Puerto=3306;"
