Mientras Loop usando PHP con un servidor MySQL

mysql_fetch_array() solo recupera una sola fila de la base de datos. Tienes que llamarlo dentro de tu while bucle para recuperar todas las filas. El $looping el incremento no es necesario aquí, ya que mysql_fetch_array() devuelve falso cuando no hay más filas disponibles.

while ($row = mysql_fetch_array($result))  
{
    echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}