Hay precedencia con operadores lógicos. En caso de duda, utilice paréntesis.
En su caso:
SELECT * FROM database WHERE (name = var1 OR name = var2 OR name = var3) AND id < 200
Su consulta original se interpretó de la siguiente manera porque AND tiene mayor precedencia.
SELECT * FROM database WHERE name = var1 OR name = var2 OR (name = var3 AND id < 200)
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Como comentó Rocket , podría condensar su OR declaraciones a IN
ya que operan en el mismo campo. Hacerlo eliminaría la necesidad de paréntesis.
SELECT * FROM database WHERE name IN (var1,var2,var3) AND id < 200
No obstante, es importante comprender la diferencia entre las dos consultas originales, ya que inevitablemente escribirá consultas con múltiples condiciones.
