¿Cómo abreviar una fila de cadenas con un delimitador de caracteres múltiples?

Aquí hay una opción:

concat(left(name, 1), '.', substring(name, locate('^*^', name) + 3, 1), '.')

Si querías una update consulta:

update mytable
set name = concat(left(name, 1), '.', substring(name, locate('^*^', name) + 3, 1), '.')