Primero lo hiciste
"SELECT id, url, name FROM links WHERE group='' ORDER BY array ASC"
Entonces quieres usar el $id hacer
"SELECT url, name FROM links WHERE group='$id' ORDER BY array ASC"
¿Cómo obtendría el resultado de eso? Si el grupo es igual a una cadena vacía, entonces no será igual a $id (solo si $id también es una cadena vacía, pero eso no tiene sentido).
