La función de búsqueda PHP mySQL se une a varios campos

Simplemente divídalos en un OR declaración:

$sims = mysql_query("SELECT * 
                     FROM `electors` 
                     WHERE `constituency` = '$constituency' 
                     AND `ward` = '$ward' 
                     AND (`title` RLIKE '$q' 
                         OR `first_name` RLIKE '$q' 
                         OR `initial` RLIKE '$q' 
                         OR `surname` RLIKE '$q' 
                         OR `suffix` RLIKE '$q' 
                         OR `roll_no` RLIKE '$q' 
                         OR `email` RLIKE '$q' 
                         OR `telephone` RLIKE '$q') 
                     LIMIT 18");

No es la consulta más eficiente, pero hará el trabajo.

Además, asegúrese de limpiar $q antes de hacer esa consulta. La inyección SQL es un problema importante.