Depende en gran medida de su aplicación.
En términos generales, cualquier escribir la operación en una base de datos SQLite es lenta. Incluso un simple :update_attribute o :create puede tardar hasta 0,5 segundos. Pero si su aplicación no escribe mucho (asesino contra SQLite:¡escriba en la base de datos en cada solicitud!), SQlite es una opción sólida para la mayoría de las aplicaciones web que existen. Está comprobado que maneja cantidades de tráfico pequeñas a medianas. Además, es una muy buena opción durante el desarrollo, ya que no necesita configuración. También funciona muy bien en su conjunto de pruebas con el modo en memoria (excepto que tiene miles de migraciones, ya que se reconstruye desde cero cada vez). Además, en su mayoría es sencillo cambiar de SQLite a, por ejemplo, MySQL si su rendimiento ya no es suficiente.
MySQL es actualmente una opción sólida como una roca. El futuro dirá qué sucede con MySQL bajo Oracle.
PostgreSQL es el más rápido que yo sepa, pero no lo he usado en producción todavía . Tal vez otros puedan decir más.