¿Promedio de publicaciones por hora en MySQL?

Puede usar una subconsulta para agrupar los datos por día/hora, luego tomar el promedio por hora en la subconsulta.

Aquí hay un ejemplo para darle el conteo promedio por hora durante los últimos 7 días:

select the_hour,avg(the_count)
from
(
  select date(from_unixtime(`date`)) as the_day,
    hour(from_unixtime(`date`)) as the_hour, 
    count(*) as the_count
  from fb_posts
  where `date` >= unix_timestamp(current_date() - interval 7 day)
  and created_on < unix_timestamp(current_date())
  group by the_day,the_hour
) s
group by the_hour