MySQL calculando la distancia (solución simple)

No puede hacer referencia a un alias en la cláusula de selección desde otra parte de la instrucción sql. Debe poner la expresión completa en su cláusula where:

WHERE
    ROUND( SQRT( POW( ( (69.1/1.61) * ('52.64' - latitude)), 2)
        + POW(( (53/1.61) * ('6.88' - longitude)), 2)), 1) < 10

Una solución más limpia sería utilizar una subconsulta para generar los datos calculados:

  SELECT *, distance
    FROM (
       SELECT *,
           ROUND( SQRT( POW( ( (69.1/1.61) * ('52.64' - latitude)), 2)
               + POW(( (53/1.61) * ('6.88' - longitude)), 2)), 1) AS distance
           FROM lp_relations_addresses
       ) d
   WHERE d.distance < 10
ORDER BY d.distance DESC

Demostración:http://www.sqlize.com/q96p2mCwnJ