Bueno, puedes intentar hacer un bucle con un foreach en esa matriz. Entonces, digamos que ha nombrado sus casillas de verificación como name="checkbox[]" .
Luego, en la página donde está procesando el $_POST vars que puedes hacer
$sql = "INSERT INTO table(column1,column2) VALUES (?,?)";
$stmt = $mysqli->prepare($sql);
foreach ($_POST['checkbox'] as $box) {
//process each checkbox here
$stmt->bind_param('ss', $box, $otherValue);
$stmt->execute();
}
Esto es solo un pseudocódigo para que comiences.
Puede encontrar más información sobre declaraciones preparadas aquí:http://php .net/manual/en/mysqli-stmt.bind-param.php
