La mejor manera de generar esto sería canalizar los datos a un archivo. Por ejemplo:
mysql -u root -e "SHOW DATABASES" > my_outfile.txt
La respuesta de @Velko es una buena respuesta, pero solo si puede acceder al sistema de archivos del servidor. Si el servidor está en un sistema diferente al del cliente, la canalización será la única forma de obtener el archivo en el sistema del cliente local.
