Primero, intente eliminar esto
while ($query_row = mysql_fetch_row($query_search))
{
echo $query_row['product_name'];
}
También noté algunos errores tipográficos en su código:
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table id="display" una identificación debe ser única. Si itera sobre él y aún desea que sea una identificación, coloque display-n en su lugar, siendo n la identificación única del producto, por ejemplo. (o use class="display" en lugar de id)
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Debería echar un vistazo a la inyección de sql y cómo vencerlos.
