ACTUALIZAR una columna basada en el valor de otra columna en la misma tabla

Según la sugerencia del fabricante, se modificó para incluir una cláusula where para que no sobrescriba y REGNO existente.

UPDATE students SET REGNO = CONCAT( year_admitted, SERIAL )
WHERE REGNO IS NULL OR REGNO=''

Puede que tengas que CAST year_admitted si aún no es una cadena

UPDATE students SET REGNO = CONCAT( CAST(year_admitted as CHAR), SERIAL )
WHERE REGNO IS NULL OR REGNO=''