Calcular porcentaje sobre el mes anterior (mismo año)

Podrías unir la consulta a sí misma en el número del mes menos 1. Entonces tendrías la suma del mes y el último mes en una fila y podrías calcular el porcentaje. Similar a lo siguiente:

SELECT monthname(concat('1970-', lpad(A.MONTH, 2, '0'), '-01')) AS MONTH,
       A.SALE_PRICE,
       CASE
         WHEN A.SALE_PRICE IS NULL
           THEN NULL
         WHEN B.SALE_PRICE IS NULL
           THEN NULL
         WHEN A.SALE_PRICE = 0
           THEN NULL
         ELSE
           (B.SALE_PRICE / A.SALE_PRICE - 1) * 100
       END AS PERCENTAGE
       FROM (SELECT month(DATE_PURCHASED) AS MONTH,
                    sum(SALE_PRICE) AS SALE_PRICE,
                    FROM SALE
                    WHERE year(DATE_PURCHASED) = 2017
                    GROUP BY MONTH) A
            LEFT JOIN (SELECT month(DATE_PURCHASED) AS MONTH,
                              sum(SALE_PRICE) AS SALE_PRICE,
                              FROM SALE
                              WHERE year(DATE_PURCHASED) = 2017
                              GROUP BY MONTH) B
                      ON A.MONTH - 1 = B.MONTH
       ORDER BY A.MONTH;

Nota A y B siendo su consulta, simplemente modificada para que el mes sea numérico, ya que esto se necesita en ON cláusula.