Cómo configurar SQL para buscar registros desde el domingo pasado hasta este domingo (1 semana)

Para obtener el último domingo anterior a la medianoche, esto debería ser suficiente. Reemplace ambas instancias de NOW() con su fecha y hora para comprobar otra fecha.

SELECT DATE_SUB(DATE(NOW()), INTERVAL DAYOFWEEK(NOW())-1 DAY) latest_sun

Para obtener el domingo una semana antes, utilice DAYOFWEEK(NOW())+6 DAY .

EDITAR:Eso haría su consulta;

SELECT COUNT(author)
FROM `posts` 
WHERE author='FooBar'
  AND `date` >= DATE_SUB(DATE(NOW()), INTERVAL DAYOFWEEK(NOW())+6 DAY)
  AND `date` <  DATE_SUB(DATE(NOW()), INTERVAL DAYOFWEEK(NOW())-1 DAY)