MySQL:elimine el valor en la fila, en lugar de eliminar la fila

Puedes probar esto:

UPDATE users SET eat = REPLACE(eat, 'banana', '') where eat like '%banana%';

Esto reemplazaría solo a banana de eat columna donde está presente.

Actualizar

Recorra los datos y reemplace esos valores. Esto podría ayudar -

$check_val = 'banana';

//select those rows first
"select id, eat from users where eat like '%" . $check_val . "%'"

foreach($data as $v) {

    $temp= explode(',', $v['eat']);
    $temp= array_map(function($t) use($check_val) {
        return (strpos($t, $check_val) !== false) ? null : $t;
    }, $temp);
    $temp = array_filter($temp);
    $v['eat']= implode(',', $temp);

    "update users set eat= '" . $v['eat'] . "' where eat like '%" . $check_val . "%'"
}