¿Java obtiene el número de incremento automático de la fila insertada actual, para usarlo para otra consulta?

Eche un vistazo a Statement#getGeneratedKeys() que devuelve un ResultSet que puede usar para recuperar las claves primarias generadas como

ResultSet rsKeys = statement.getGeneratedKeys();
if (rsKeys.next()) {
    tournament.setId(rsKeys.getLong(1));
}

Tenga en cuenta que debe dar una pista al controlador JDBC de que le gustaría recuperar las claves generadas mientras prepara una PreparedStatement como

connection.prepareStatement(strSQL, Statement.RETURN_GENERATED_KEYS);

o, al momento de ejecutar una Statement como

statement.executeUpdate(strSQL, Statement.RETURN_GENERATED_KEYS);

Referencia:
Declaración #getGeneratedKeys()