MySQL Seleccionar rangos de fechas entre series de datos separadas con NULL

He estado analizando su "problema más complejo" (todavía estoy trabajando en una respuesta), pero aquí hay una solución para este problema. Dado que está usando funciones de ventana, asumo que está usando MySQL 8 y también puede usar CTE:

WITH cte AS (SELECT DATE(`date_time`) AS `date`,
                    `data`,
                    MAX(`data`) OVER (ORDER BY `date_time` ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS `data_max`
             FROM `test`),
cte2 AS (SELECT `date`,
                `data`,
                `data_max`,
                CASE WHEN `data` < `data_max` THEN `data` - `data_max` END AS `data_diff`
         FROM cte)
SELECT `data_max`, 
       MIN(CASE WHEN `data_diff` IS NOT NULL THEN date END) AS diff_date_from,
       MAX(CASE WHEN `data_diff` IS NOT NULL THEN date END) AS diff_date_to
FROM cte2
GROUP BY `data_max`
HAVING diff_date_from IS NOT NULL

Salida:

data_max    diff_date_from  diff_date_to
4           2017-01-04      2017-01-06
5           2017-01-09      2017-01-11
6           2017-01-13      2017-01-13

Demostración en dbfiddle