Resultó ser un problema con tcp_connect_timeout entre el servidor de aplicaciones y el servidor de bases de datos. El tiempo de espera de conexión tcp era predeterminado de 1 hora y la configuración de reciclaje de mi piscina era de 3 horas. Entonces, cualquier cosa entre 1 y 3 estaba fallando. Publicar la respuesta para ayudar a otros que puedan enfrentar esto más adelante.