Los apóstrofes no se muestran al obtener datos de MySQL en la tabla de arranque

Debe codificar/decodificar los caracteres en ese caso. Cambiar el juego de caracteres de la tabla/base de datos puede provocar la pérdida de datos.

<td><?php echo utf8_encode($row['name']);?></td>

si utf8_encode() no funciona prueba utf8_decode() en su lugar.