Guardar valores de casilla de verificación (booleanos) en la base de datos mysql con php

En primer lugar, las extensiones de MySQL están obsoletas en PHP 5.5.0 y se eliminaron en PHP 7.0.0. En su lugar, se debe utilizar la extensión MySQLi o PDO_MySQL.

Si debe usar MySQL, le aconsejaría:

$insert_req = sprintf("INSERT INTO es_req_newstud (requirement_id,enrollment_form,report_card,brigada_form,physical_inspection_form,agreement_upon_enrollment,nso,good_moral,1x1_picture,2x2_picture) VALUES ('%d','%s','%s','%s','%s','%s','%s','%s','%d','%d');",
    $_POST['requirement_id'],
    mysql_real_escape_string($_POST['enrollment_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['report_card']),
    mysql_real_escape_string($_POST['brigada_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['physical_inspection_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['agreement_upon_enrollment']),
    mysql_real_escape_string($_POST['nso']),
    mysql_real_escape_string($_POST['good_moral']),
    $_POST['one_picture'],
    $_POST['two_picture']
);
mysql_query($insert_req) or die(mysql_error());

Esto ayudará a garantizar que no se produzca una inyección de SQL. Una vez más, recomendaría encarecidamente cambiar a MySQLi o PDO.