Obteniendo un error de columna desconocido al usar 'as' en la declaración mysql

El as crea un alias de columna (en este caso other_id ), y no puede unirse a un alias de columna. Puede usar un alias en el ORDER BY pero en ningún otro lugar, a menos que el alias provenga de una subconsulta.

Su mejor opción aquí sería repetir el IF función en la unión:

SELECT
  a.id,
  a.from member_id,
  a.to member_id,
  IF(a.from member_id=1, a.to member_id, a.from member_id) as other_id,
  a.text,
  MAX(a.date sent) as date sent
FROM message a
JOIN members m on IF(a.from member_id=1, a.to member_id, a.from member_id) = m.id
WHERE (a.from member_id=1 OR a.to member_id=1) AND a.active=1
GROUP BY other_id
ORDER BY other_id DESC, date sent DESC