¿Cuál es la forma más segura de almacenar las contraseñas de los usuarios dentro de la base de datos usando PHP?

Bcrypt generalmente se considera la opción más segura.

Si está utilizando PHP 5.5, puede usar la nueva API de hash de contraseña para que sea más fácil trabajar con ella. Hay un tutorial decente en Hashing de contraseñas con PHP 5.5 API de cifrado de contraseñas .