Para corregir el error, básicamente tienes dos opciones:
1) modificar el código para eliminar las referencias a la extensión mysql (y usar mysqli o PDO en su lugar), o
2) instale una versión anterior de PHP (anterior a PHP7) que admita la extensión mysql
SEGUIMIENTO:
Si lo que dices es cierto... que mysql_ funciones funcionan en PHP7, entonces la explicación más probable es que alguien instaló un módulo/biblioteca de terceros que exporta mysql_ funciones.
Creo que se hizo algo de trabajo para construir una biblioteca de este tipo, para proporcionar compatibilidad con versiones anteriores. La biblioteca interactuaría con la base de datos usando el nuevo PHP mysqli_ funciones, y proporciona (principalmente) mysql_ compatibles funciones para aplicaciones heredadas.
Pero eso no es parte de PHP7. Eso sería un complemento de un tercero.
