Si cambia el nombre de usuario en su config/database.php, ¿cambia el mensaje de error o permanece igual?
Si cambia, es posible que tenga problemas con los permisos de usuario en la instalación de mysql. Si tiene PhpMyAdmin, es fácil de arreglar. Vaya a privilegios, haga clic en el usuario e ingrese % para hosts permitidos (o si está paranoico, escriba solo 127.0.0.1 para que pueda acceder solo localmente).
Si no es así, entonces no ha configurado la base de datos.php correctamente y necesitamos verlo para corregirlo.