MySQL:recuperación de ID donde exactamente 2 filas comparten la misma ID pero tienen ID de usuario diferentes

Aquí hay un enfoque de desempeño, sin subconsultas en absoluto. Simplemente puede filtrar los resultados en Having cláusula, usando agregación condicional:

SELECT 
  conversation_id 
FROM assoc_user__conversation 
GROUP BY conversation_id 
HAVING 
  -- all the rows to exists only for 1000001 or 1000002 only
  SUM(user_id IN (1000001, 1000002)) = COUNT(*) 

Resultado

| conversation_id |
| --------------- |
| 10              |

Ver en DB Fiddle

Otra variación posible de la agregación condicional es:

SELECT 
  conversation_id 
FROM assoc_user__conversation 
GROUP BY conversation_id 
HAVING 
  -- atleast one row for 1000001 to exists
  SUM(user_id = 1000001) AND  
  -- atleast one row for 1000002 to exists
  SUM(user_id = 1000002) AND  
  -- no row to exist for other user_id values
  NOT SUM(user_id NOT IN (1000001, 1000002))