Bueno, antes que nada, el objetivo de esta tarea es que descubras cómo hacer esto por tu cuenta, aunque supongo que TAN más o menos cuenta para eso.
Establezca una propiedad onclick de la imagen, establezca el valor de un elemento de formulario oculto. Eso debería ser suficiente para buscar en Google y obtener una respuesta adecuada.
<img src=foo onclick="javascript_code_goes_here">
y
<input type=hidden name='weather' id='weather' value=''>
