Copie el valor de la columna de una tabla en otra ID coincidente - SQLite

Podrías probar

UPDATE t1 
SET  t1.value = ( 
     SELECT t2.p_value 
     FROM t2 
     WHERE t1.id = t2.parent_id) 

o usando tu código prueba

UPDATE t1 
SET value = ( 
  SELECT value 
  FROM t2 
  WHERE t1.id = t2.id)